Curve from https://ed25519.cr.yp.to

Parameters

Characteristics

• j-invariant:
  39240375672115510010799456308813573486606784421612167109713554819120306934551
• Trace of Frobenius:
  -221938542218978828286815502327069187962
• Discriminant:
  604592382411166409359847682163448376412977399592556651652337986082875105857

SAGE

p = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffed
K = GF(p)
a = K(0x7fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffec)
d = K(0x52036cee2b6ffe738cc740797779e89800700a4d4141d8ab75eb4dca135978a3)
E = EllipticCurve(K, (K(-1/48) * (a^2 + 14*a*d + d^2),K(1/864) * (a + d) * (-a^2 + 34*a*d - d^2)))
def to_weierstrass(a, d, x, y):
	return ((5*a + a*y - 5*d*y - d)/(12 - 12*y), (a + a*y - d*y -d)/(4*x - 4*x*y))
def to_twistededwards(a, d, u, v):
	y = (5*a - 12*u - d)/(-12*u - a + 5*d)
	x = (a + a*y - d*y -d)/(4*v - 4*v*y)
	return (x, y)
G = E(*to_weierstrass(a, d, K(0x216936D3CD6E53FEC0A4E231FDD6DC5C692CC7609525A7B2C9562D608F25D51A), K(0x6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666658)))
E.set_order(0x1000000000000000000000000000000014def9dea2f79cd65812631a5cf5d3ed * 0x08)
# This curve is a Weierstrass curve (SAGE does not support TwistedEdwards curves) birationally equivalent to the intended curve.
# You can use the to_weierstrass and to_twistededwards functions to convert the points.

JSON

{
  "name": "Ed25519",
  "desc": "Curve from https://ed25519.cr.yp.to",
  "form": "TwistedEdwards",
  "field": {
    "type": "Prime",
    "p": "0x7fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffed",
    "bits": 255
  },
  "params": {
    "a": {
      "raw": "0x7fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffec"
    },
    "d": {
      "raw": "0x52036cee2b6ffe738cc740797779e89800700a4d4141d8ab75eb4dca135978a3"
    }
  },
  "generator": {
    "x": {
      "raw": "0x216936D3CD6E53FEC0A4E231FDD6DC5C692CC7609525A7B2C9562D608F25D51A"
    },
    "y": {
      "raw": "0x6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666658"
    }
  },
  "order": "0x1000000000000000000000000000000014def9dea2f79cd65812631a5cf5d3ed",
  "cofactor": "0x08",
  "characteristics": {
    "j_invariant": "39240375672115510010799456308813573486606784421612167109713554819120306934551",
    "discriminant": "604592382411166409359847682163448376412977399592556651652337986082875105857",
    "trace_of_frobenius": "-221938542218978828286815502327069187962"
  }
}